Bạn có cơ hội trúng xổ số không

2024 Tác giả: Malcolm Clapton | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-17 04:15

Toán học sẽ giúp bạn tính toán xác suất chiến thắng và xác định cái nào có lợi hơn: mua 10 vé số cho một trò chơi hoặc một vé cho 10 tờ khác nhau.

Trong bộ phim truyền hình Mỹ "4isla" (Numb3rs), nhân vật chính là một nhà toán học giúp FBI giải quyết tội phạm. Trong một tập phim, anh ta đã thốt ra cụm từ rằng xác suất bị giết trên đường đi mua vé số cao hơn xác suất trúng số. Ở cuối bài viết, tôi sẽ đưa ra một phép tính liên quan đến tuyên bố này, nhưng bây giờ tôi muốn nói một chút về phép toán đằng sau việc đánh bạc lớn và cách nó có thể giúp bạn tăng nhẹ cơ hội của mình.

Quy tắc 1. Đánh giá rủi ro

Không có gì bí mật đối với một người được giáo dục hiện đại rằng các sòng bạc và các cơ sở cờ bạc khác nhau tính toán tất cả các trò chơi của họ theo cách để luôn là người chiến thắng và có lợi nhuận. Điều này được thực hiện rất đơn giản: một người cần trả lại tiền thắng cược, tương ứng với việc đặt cược của anh ta giảm xuống so với cơ hội thắng của anh ta.

Vâng, bằng cách này hay cách khác, ngay cả những mô hình toán học phức tạp nhất trung bình cũng chỉ tập trung vào một điều: nếu bạn đặt cược 1 rúp và bạn được đề nghị nhận 1.000 rúp, thì cơ hội chiến thắng của bạn là ít hơn 1/1000.

Không có ngoại lệ, trừ khi ai đó đặc biệt muốn đưa tiền cho bạn. Hãy ghi nhớ quy tắc đơn giản này để luôn có cái nhìn tỉnh táo về tình huống.

Lý thuyết trò chơi đánh giá bất kỳ chiến lược nào theo cùng một cách: xác suất chiến thắng được nhân với quy mô của nó. Nói một cách đại khái, toán học tin rằng nhận được 1.000 rúp được đảm bảo giống như nhận được 2.000 rúp với 50% cơ hội. Nguyên tắc này cung cấp cho bạn khả năng so sánh đại khái các trò chơi khác nhau với nhau. Cái nào tốt hơn: một triệu đô la với cơ hội 1 / 100.000 hay 50 đô la với cơ hội 1/4? Về mặt trực quan, câu đầu tiên có vẻ thú vị hơn, nhưng về mặt toán học, câu thứ hai có lợi hơn.

Nếu bạn chỉ ở trong khuôn khổ của toán học, bạn có thể tính toán: không thể chiến thắng tại sòng bạc, bởi vì bất kỳ chiến lược nào được chọn đều dẫn đến thực tế là tích của xác suất chiến thắng theo số tiền trả cho người chơi luôn là thấp hơn mức cược mà anh ta đã đặt.

Tuy nhiên, mọi người chơi vì lợi ích đối với họ không chỉ nằm ở tiền, mà còn ở cảm xúc từ quá trình - và thậm chí còn hơn thế nữa từ chiến thắng.

Và cũng bởi vì tiền đối với chúng tôi là phi tuyến tính: chính thức nhận được 1 rúp ngay bây giờ giống như nhận được một triệu rúp với cơ hội là 1 / 1.000.000, nhưng trên thực tế, việc mất đồng rúp sẽ không ảnh hưởng đến tình trạng của chúng ta theo bất kỳ cách nào, không có gì thay đổi trong cuộc sống, nhưng nhận được một triệu là một sự kiện rất nghiêm trọng.

Quy tắc 2. Chơi mở

Thật không may, chúng tôi không thể thâm nhập vào nhà bếp bên trong của xổ số. Nhưng sẽ rất hữu ích nếu bạn hiểu ít nhất là thủ tục chính thức về cách thức bốc thăm diễn ra.

Ví dụ: các máy đánh bạc nổi tiếng "Kẻ cướp một tay" và các máy đánh bạc khác thực sự có một chút mánh khóe: biểu tượng của các giá trị khác nhau được vẽ trên bánh xe mà người chơi nhìn thấy, nhưng đồng thời mọi thứ đều được sắp xếp như vậy. mà người chơi nghĩ rằng khả năng mỗi biểu tượng rơi ra là như nhau. Trên thực tế (trong các máy cũ - máy móc, và hiện đại - với sự hỗ trợ của chương trình) đằng sau mỗi bánh xe hữu hình đều ẩn chứa hiện tại, trên đó các ký hiệu có giá trị rất hiếm và các ký hiệu rẻ tiền thường gặp.

Cơ hội nhận được 777 trên máy đánh bạc thấp hơn xác suất nhận được ba quả anh đào bất kỳ và sự chênh lệch có thể gấp mười lần.

Xổ số "mở" trung thực hơn nhiều theo nghĩa này. Ở Hoa Kỳ, định dạng này phổ biến khi vé chứa một dãy số hoặc do người mua tự chọn. Ví dụ: ở Nga, định dạng xổ số được ưa thích: có một số dòng số trên vé và bạn cần phải chốt một trong số chúng (chiến thắng thông thường) hoặc tất cả chúng (giải độc đắc). Về lý thuyết, một công ty xổ số có thể “đặc biệt” in và bán vé không trúng thưởng, sau đó thao túng thứ tự các quả bóng, nhưng trên thực tế, các công ty lớn không làm điều này: những người tổ chức xổ số luôn thắng, và vụ bê bối trong trường hợp lộ hàng xấu. niềm tin sẽ rất lớn.

Nếu bạn có ý định đánh bạc, sẽ rất hữu ích nếu bạn hiểu cơ chế của nó và đảm bảo rằng không có bên liên quan nào ảnh hưởng đến kết quả.

Quy tắc 3. Biết cơ hội của bạn

Xác suất của một giải độc đắc trong bất kỳ loại xổ số nào cũng được coi là một quy luật, một công thức. Nhưng việc tính toán xác suất, ví dụ, để đóng ít nhất một dòng trong lô tô là điều rất không bình thường và sẽ mất toàn bộ bài báo, hoặc có thể nhiều hơn một. Do đó, trên thực tế, cơ hội nhận được một số tiền trong xổ số là cao hơn do hầu hết các xổ số đều có giải thưởng phụ ngoài giải thưởng chính. Nhưng tôi sẽ tập trung vào giải độc đắc để dễ đánh giá.

Giả sử chúng ta đã mua một vé số với một bộ số ngẫu nhiên. Trong quá trình quay số, số lượng bóng giống nhau được rút ra, và nếu các số trên chúng trùng với các số trên vé (theo bất kỳ thứ tự nào, điều này là quan trọng!), Thì chúng tôi đã thắng. Xác suất thắng như sau được tính như sau:

Xác suất chiến thắng = 1 ÷ Số lượng kết hợp của các quả bóng.

Số lượng các kết hợp mà không tính đến thứ tự được gọi là số kết hợp trong toán học, và nếu bạn biết và hiểu công thức tính nó, thì bạn rất có thể sẽ không học được gì mới từ bài viết này. Nếu bạn không phải là một nhà toán học, thì sẽ dễ dàng hơn khi sử dụng một dịch vụ trực tuyến như dịch vụ này. Các dịch vụ như vậy (và công thức cơ bản hoạt động của chúng) cung cấp hai con số:

• n là tổng số các lựa chọn có thể có cho một mặt hàng. Trong trường hợp của chúng ta, đối tượng là một quả bóng, và có bao nhiêu quả bóng có số trong xổ số, thêm vào bên dưới.
• k là số lượng mặt hàng trong một mẫu. Trong trường hợp của chúng ta - xổ số rút ra bao nhiêu quả bóng và có bao nhiêu số trong vé (giả định rằng các giá trị này bằng nhau).

Vì vậy, nếu chúng ta đánh lô đề có 5 quả bóng được rút ra và có tổng số 50 quả bóng trong xổ số với các số từ 1 đến 50, thì xác suất trúng của nó sẽ bằng một trong số các kết hợp của k = 5. và n = 50, nghĩa là:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Hãy xem xét một trường hợp phức tạp hơn - xổ số PowerBall phổ biến của Mỹ, trong đó giá trị giải độc đắc vượt quá một tỷ đô la. Theo các quy tắc, có một mẫu cơ bản gồm 5 số (từ 1 đến 69), cũng như một số bổ sung (từ 1 đến 26). Bạn cần phải kết hợp tất cả 6 số để giành chiến thắng.

Có thể hiểu đơn giản rằng cơ hội nhận được bộ đầu tiên bằng một với số tổ hợp của k = 5 và n = 69 (tức là 11 238 513), và cơ hội "bắt" được quả bóng cuối cùng là 1 trong 26. Để có được tất cả mọi thứ cùng một lúc, những cơ hội này phải được nhân lên vì các sự kiện phải xảy ra cùng một lúc:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Nói cách khác, nếu 300 triệu người mua vé, thì chỉ có một người chiến thắng. Điều này cho thấy lý do tại sao giải độc đắc thường không trúng thưởng: các nhà tổ chức xổ số chỉ đơn giản là không in quá nhiều vé cho một người trúng giải.

Quy tắc 4. Bắt đầu đúng giờ

Nhân tiện, vé số PowerBall có giá 2 đô la. Để tính lợi ích sẽ trả cho việc mua vé, bạn cần nhân giá vé với 292 201 338.

Tìm hiểu thêm về các phép tính. Đây là một tham chiếu đến điểm đầu tiên, nói rằng lợi ích của một giải pháp bằng giá trị của nó nhân với xác suất. Nếu chúng ta có một sự kiện với xác suất 1 / X và giá trị là N, thì lợi ích sẽ là N / X. Chúng tôi chi 2 đô la và có thể tính toán số tiền thắng cược sẽ trả cho việc mua vé:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X, và X ở đây chỉ bằng 292 201 338, như được hiển thị bằng các phép tính từ phần trước

Bạn cũng cần phải tính đến thuế (tìm ra phần trăm số tiền đã khai báo sẽ thực sự thuộc về người chiến thắng, thường là khoảng 70%). Tức là, giải độc đắc ít nhất phải là 850 triệu đô la, và điều này xảy ra trong giải xổ số này. Như thế nào, lúc đầu ta đã nói lợi hại với nhân như vậy luôn luôn không có lợi cho người chơi?

Thực tế là nếu lần quay số độc đắc không diễn ra, thì nó sẽ chuyển sang lần sau, và do đó tiền tích lũy trong một thời gian, và việc bán vé vẫn tiếp tục.

Trong một tình huống lý tưởng, bạn nên bỏ qua tất cả các trò chơi mà không mua vé, và sau đó mua chính xác trò chơi mà trận hòa sẽ thực sự diễn ra.

Nhưng không thể biết trước được điều này. Tuy nhiên, bạn có thể bắt đầu mua vé ngay khi giải độc đắc lớn hơn số tiền đã đề cập. Trong tình huống như vậy, về mặt toán học, trò chơi sẽ có lợi.

Bạn cũng có thể hiểu thế nào là lợi hơn: mua nhiều vé cho một trò chơi hay mua một vé cho nhiều trò chơi? Chúng ta hãy suy nghĩ về nó.

Trong lý thuyết xác suất, có khái niệm về các sự kiện không liên quan. Điều này có nghĩa là kết quả của một sự kiện này không ảnh hưởng đến kết quả của một sự kiện khác. Ví dụ, nếu bạn tung hai viên xúc xắc, thì các số rơi trên chúng không liên quan đến nhau: theo quan điểm ngẫu nhiên, một viên xúc xắc không ảnh hưởng đến hành vi của viên thứ hai. Nhưng nếu bạn rút hai lá từ bộ bài, thì các sự kiện này được kết nối với nhau, bởi vì lá bài đầu tiên quyết định những lá nào còn lại trong bộ bài.

Một quan niệm sai lầm phổ biến về điều này được gọi là lỗi trình phát. Nó nảy sinh từ ý tưởng trực quan của một người về sự kết nối của các sự kiện không liên quan.

Ví dụ, nếu một đồng xu xuất hiện nhiều lần liên tiếp, thì chúng ta có xu hướng tin rằng cơ hội nhận được đầu vì điều này sẽ tăng lên, nhưng thực tế không phải vậy, cơ hội luôn như nhau.

Quay trở lại xổ số: các trò chơi khác nhau là các sự kiện không liên quan vì chuỗi các quả bóng được chọn lại. Vì vậy, cơ hội trúng bất kỳ loại xổ số cụ thể nào không phụ thuộc vào số lần bạn đã chơi nó trước đó. Theo trực giác thì rất khó chấp nhận, bởi vì mỗi khi một người mua vé đều nghĩ: “Chà, bây giờ thì may mắn hết mức rồi, mình đã chơi rất lâu rồi!” Nhưng không, lý thuyết xác suất là một thứ vô tâm.

Nhưng việc mua nhiều vé cho một trò chơi sẽ làm tăng cơ hội của bạn một cách tương ứng, bởi vì các vé trong một trò chơi được liên kết với nhau: nếu một người thắng, thì người kia (với sự kết hợp khác) chắc chắn sẽ không thắng. Mua 10 vé tăng cơ hội lên gấp 10 lần nếu tất cả các kết hợp trên vé là khác nhau (thực tế là hầu như luôn luôn như vậy). Nói cách khác, nếu bạn có tiền mua 10 vé, thì tốt hơn bạn nên mua nó cho một trận còn hơn mua bằng một vé cho 10 trận.

Sau khi bạn làm rõ trong phần bình luận, công bằng mà nói rằng xác suất chiến thắng ít nhất một trò chơi trong một chuỗi N trò chơi cao hơn xác suất chiến thắng trong bất kỳ trò chơi cụ thể nào. Tuy nhiên, cơ hội chiến thắng khi mua N vé một trận vẫn còn kém hơn một chút, nhưng cách biệt là khá nhỏ.

Nếu bạn chỉ lấy tiền lương mỗi tháng một lần vì mục đích đánh bạc, thì rất có thể, chính quá trình của trò chơi lại quan trọng đối với bạn. Về mặt toán học, sẽ có lợi hơn nếu tiết kiệm số tiền này và mua 12 vé cùng một lúc vào cuối năm, mặc dù tất nhiên, thua trong một tình huống như vậy sẽ bị nhìn nhận nặng nề hơn.

Quy tắc 5. Dừng lại đúng giờ

Và cuối cùng, tôi muốn nói rằng ngay cả xác suất 1/100 theo quan điểm của một cá nhân là rất nhỏ. Nếu bạn kiểm tra xác suất này mỗi tháng một lần, thì bạn sẽ thực hiện 100 lần kiểm tra như vậy trong 8 năm. Hãy tưởng tượng xác suất thấp hơn 1 / 1.000.000 hoặc 1 / 100.000.000 lần bao nhiêu lần? Do đó, hãy luôn chỉ đặt cược số tiền mà bạn không sợ bị mất hoàn toàn, và không nhiều hơn một đồng rúp.

Kết lại, như tôi đã hứa, tôi sẽ đưa ra đánh giá về nhận định từ đầu bài viết. Những dữ liệu này là dành cho Hoa Kỳ, vì tuyên bố được xây dựng đặc biệt cho quốc gia này, ngoài ra, chúng tôi đã tính toán tỷ lệ cược cho xổ số kiểu Mỹ ở trên.

Theo thống kê, năm 2016 tại Mỹ có khoảng 17.000 vụ giết người được thực hiện, chúng ta sẽ coi đây là con số trung bình. Và cũng giả sử rằng một người là mục tiêu giết người tiềm năng khi anh ta đã trưởng thành, nhưng chưa già - tức là khoảng 50 năm trong cuộc đời của anh ta. Điều này có nghĩa là trong 50 năm này, khoảng 850.000 vụ giết người sẽ được thực hiện. Dân số của Hoa Kỳ là Hoa Kỳ Dân số 325,7 triệu, vì vậy cơ hội được đưa vào một mẫu ngẫu nhiên 850.000 là:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Nhưng chờ đã, đây chỉ là một cơ hội để bị giết. Cụ thể là trên đường đi nhận vé số? Giả sử bạn rời nhà đi làm vào mỗi ngày trong tuần, đi chơi vào một ngày cuối tuần và ở nhà vào ngày tiếp theo. Mức trung bình là 6 ngày một tuần, hoặc khoảng 26 ngày một tháng. Và mỗi tháng một lần bạn mua một tờ vé số. Do đó, các số thu được cũng phải chia cho 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Và ngay cả với một ước tính sơ bộ như vậy, điều này có khả năng cao hơn đáng kể so với một chiến thắng. Chính xác hơn, nó có khả năng cao hơn 30.000 lần. Trên thực tế, tất nhiên, các con số sẽ khác nhau: một người không chỉ gặp nguy hiểm trên đường phố, một số người nguy hiểm hơn những người khác, phụ nữ bị giết ít hơn gần bốn lần so với nam giới. Nhưng nguyên tắc là như sau.

Mặc dù sống thiếu niềm tin vào những sự kiện tốt đẹp và luôn mong đợi những điều xấu xa, dù biết toán học, không phải là lựa chọn tốt nhất.