9 bài toán logic mà chỉ có trí thức mới xử lý được

2024 Tác giả: Malcolm Clapton | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-17 04:15

Rất có thể những giải pháp được tìm thấy, đôi khi khá phức tạp sẽ hữu ích cho bạn trong cuộc sống thực.

1. Sinh nhật của Cheryl

Giả sử một Bernard và Albert gần đây đã gặp bạn gái của Cheryl. Họ muốn biết sinh nhật của cô ấy là khi nào để họ chuẩn bị quà. Nhưng Cheryl là một thứ như vậy. Thay vì trả lời, cô ấy đưa cho các chàng danh sách 10 cuộc hẹn hò có thể xảy ra:

15 tháng 5	Ngày 16 tháng 5	19 tháng 5
17 tháng 6	18 tháng 6
ngày 14 tháng 7	16 tháng 7
14 tháng 8	15 tháng 8	17 tháng 8

Có thể đoán trước được rằng, phát hiện ra rằng những chàng trai trẻ không thể tính ngày chính xác, Cheryl, thì thầm vào tai cô, chỉ tên Alberta vào tháng sinh của cô. Và Bernard - cũng trầm lặng - chỉ là một con số.

“Hmm,” Albert nói. “Tôi không biết ngày sinh nhật của Cheryl. Nhưng tôi biết thực tế là Bernard cũng không biết điều đó.

“Ha,” Bernard nói. - Lúc đầu tôi cũng không biết ngày sinh nhật của Cheryl, nhưng giờ thì tôi biết rồi!

“Đúng vậy,” Albert đồng ý. “Bây giờ tôi cũng biết.

Và họ đặt tên cho ngày chính xác trong điệp khúc. Sinh nhật của Cheryl là khi nào?

Nếu bạn không thể tìm thấy câu trả lời ngay lập tức, đừng nản lòng. Câu hỏi này lần đầu tiên được nêu ra tại cuộc thi Olympic Toán học ở Singapore và Châu Á, cuộc thi nổi tiếng với các tiêu chuẩn giáo dục cao nhất ở Singapore. Sau khi một trong những người dẫn chương trình truyền hình địa phương đăng một màn hình về vấn đề này trên Facebook, nó đã lan truyền Khi sinh nhật của Cheryl?”Bài toán hóc búa khiến ai cũng phải kinh ngạc: hàng chục nghìn người dùng Facebook, Twitter, Reddit đã cố gắng giải nó. Nhưng không phải ai cũng làm được.

Chúng tôi tin chắc rằng bạn sẽ thành công. Đừng mở câu trả lời cho đến khi bạn ít nhất hãy thử nó.

16 tháng 7. Điều này theo sau cuộc đối thoại diễn ra giữa Albert và Bernard. Thêm một chút phương pháp ngoại lệ. Nhìn.

Nếu Cheryl sinh vào tháng 5 hoặc tháng 6, thì ngày sinh của cô ấy có thể là 19 hoặc 18. Những con số này chỉ xuất hiện một lần trong danh sách. Theo đó, Bernard khi nghe họ có thể hiểu ngay họ đang nói về tháng nào. Nhưng Albert, như sau khi nhận xét đầu tiên của mình, chắc chắn rằng Bernard, biết ngày tháng, chắc chắn sẽ không thể đặt tên cho tháng. Điều này có nghĩa là chúng ta không nói về tháng Năm hoặc tháng Sáu. Cheryl sinh vào một tháng, mỗi ngày được đặt tên trong đó có một số kép vào các tháng liền kề. Đó là, vào tháng Bảy hoặc tháng Tám.

Bernard, người biết số sinh, sau khi nghe và phân tích nhận xét của Albert (tức là tìm hiểu về tháng 7 hoặc tháng 8), báo cáo rằng giờ anh ta đã biết câu trả lời chính xác. Do đó, con số mà Bernard biết được không phải là 14, vì nó được trùng lặp vào tháng 7 và tháng 8 nên không thể xác định được ngày chính xác. Nhưng Bernard rất tự tin vào quyết định của mình. Điều này có nghĩa là con số mà anh ta biết đến không có sự trùng lặp trong tháng Bảy và tháng Tám. Ba tùy chọn nằm trong điều kiện này: ngày 16 tháng 7, ngày 15 tháng 8 và ngày 17 tháng 8.

Đến lượt mình, Albert, sau khi nghe những lời của Bernard (và một cách hợp lý là đạt đến ba ngày có thể được đề cập ở trên), tuyên bố rằng bây giờ anh ta cũng biết ngày chính xác. Chúng ta nhớ rằng Albert biết tháng. Nếu tháng này là tháng 8, thì người thanh niên sẽ không thể xác định được con số - sau cùng thì trong tháng 8 có hai con cùng một lúc. Điều này có nghĩa là chỉ có một lựa chọn khả thi - ngày 16 tháng Bảy.

Xem câu trả lời Ẩn

2. Con gái bao nhiêu tuổi

Trên đường phố, hai người bạn học cũ đã từng gặp nhau, và một cuộc đối thoại như vậy đã diễn ra giữa họ.

- Này!

- Này!

- Bạn có khỏe không?

- Tốt. Có hai cô con gái đang tuổi ăn tuổi lớn, những cô cậu học trò mầm non.

- Và họ bao nhiêu tuổi?

- Chà chà … Tích số tuổi của chúng bằng số chim bồ câu dưới chân chúng ta.

- Thông tin này đối với tôi là không đủ!

- Con cả giống mẹ.

- Bây giờ tôi biết câu trả lời cho câu hỏi của tôi!

Vậy con gái của một trong những người đối thoại bao nhiêu tuổi?

1 và 4 tuổi. Vì câu trả lời chỉ trở nên rõ ràng sau khi nhận được thông tin rằng một trong hai cô con gái đã lớn hơn, nên điều đó có nghĩa là trước đó đã có sự mơ hồ. Lúc đầu, dựa trên số lượng chim bồ câu, phương án được coi là các con gái là sinh đôi (nghĩa là tuổi của chúng bằng nhau). Điều này chỉ có thể thực hiện được với số chim bồ câu bằng các bình phương của các số có đến 7 (tính cả 7 tuổi (7 tuổi là độ tuổi trẻ đi học, tức là trẻ chưa đủ tuổi mẫu giáo): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Trong số các ô vuông này, chỉ có thể thu được một ô bằng cách nhân hai số khác nhau, mỗi số bằng hoặc nhỏ hơn 7, - 4 (1 × 4). Theo đó, hai cô con gái đã 1 tuổi và 4 tuổi. Không có lựa chọn toàn bộ và đồng thời là "trường mầm non".

Xem câu trả lời Ẩn

3. Xe của tôi đâu ?

Họ nói rằng nhiệm vụ này được giao cho học sinh trung học cơ sở ở các trường học ở Hồng Kông. Trẻ em có thể giải quyết nó theo nghĩa đen chỉ trong vài giây.

Số chỗ đậu xe bị chiếm dụng là bao nhiêu?

87. Để đoán, chỉ cần nhìn vào bức tranh từ phía bên kia. Sau đó, những con số mà bạn nhìn thấy lộn ngược sẽ chiếm vị trí chính xác - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Xem câu trả lời Ẩn

4. Tình yêu ở Kleptopia

Jan và Maria yêu nhau, chỉ liên lạc qua Internet. Jan muốn gửi cho Maria một chiếc nhẫn cưới qua đường bưu điện - để cầu hôn. Nhưng đây là rắc rối: người được yêu mến sống ở vùng đất Kleptopia, nơi mà bất kỳ bưu kiện nào được gửi qua đường bưu điện chắc chắn sẽ bị đánh cắp - trừ khi nó được đựng trong một chiếc hộp có khóa.

Jan và Maria có nhiều ổ khóa, nhưng họ không thể gửi chìa khóa cho nhau - sau cùng, chìa khóa cũng sẽ bị đánh cắp. Làm sao Jan có thể gửi chiếc nhẫn để nó chắc chắn rơi vào tay Maria?

Jan phải gửi cho Maria chiếc nhẫn trong một chiếc hộp có khóa. Tất nhiên là không có chìa khóa. Maria, sau khi nhận được bưu kiện, phải tự cắt ổ khóa của mình vào đó.

Hộp sau đó được gửi lại cho Jan. Anh ta mở ổ khóa của mình bằng chìa khóa của chính mình và gửi lại bưu kiện bằng chiếc khóa duy nhất còn sót lại cho Maria. Và cô gái có một chìa khóa của nó.

Nhân tiện, vấn đề này không chỉ là một trò chơi logic lý thuyết. Ý tưởng được sử dụng trong đó là Bảy câu đố cơ bản mà bạn cho rằng mình chưa chắc đã nghe đúng trong nguyên tắc mật mã của trao đổi khóa Diffie - Hellman. Giao thức này cho phép hai hoặc nhiều bên có được bí mật được chia sẻ bằng cách sử dụng một kênh liên lạc không được bảo vệ khỏi bị nghe trộm.

Xem câu trả lời Ẩn

5. Tìm kiếm đồ giả

Người chuyển phát nhanh đã mang cho bạn 10 túi, mỗi túi có rất nhiều đồng xu. Và mọi thứ đều ổn, nhưng bạn nghi ngờ rằng tiền trong một trong những chiếc túi là giả. Tất cả những gì bạn biết chắc chắn là mỗi đồng tiền thật nặng 1 g và đồng tiền giả nặng 1 g. Không có sự khác biệt nào khác giữa tiền.

May mắn thay, bạn có một chiếc cân kỹ thuật số chính xác hiển thị trọng lượng đến một phần mười gam. Nhưng người chuyển phát nhanh quá vội vàng.

Trong một từ, không có thời gian, bạn chỉ được sử dụng một lần để sử dụng các thang đo. Làm thế nào để tính toán chính xác trong một lần cân túi nào chứa tiền giả và có túi nào như vậy không?

Một lần cân là đủ. Chỉ cần đặt 55 đồng xu lên cân cùng một lúc: 1 - từ túi thứ nhất, 2 - từ túi thứ hai, 3 - từ túi thứ ba, 4 - từ túi thứ tư … 10 - từ túi thứ mười. Nếu cả đống tiền nặng 55 g thì trong túi không có tiền giả. Nhưng nếu trọng lượng khác nhau, bạn sẽ hiểu ngay đâu là số sê-ri của một chiếc túi đầy hàng giả.

Hãy xem xét: nếu số đọc của các thang đo khác với giá trị tham chiếu 0, 1 - đồng xu giả trong túi thứ nhất, 0, 2 - ở túi thứ hai, 0, 3 - ở túi thứ ba … bằng 1, 0 - trong phần mười.

Xem câu trả lời Ẩn

6. Bình đẳng về đuôi

Trong một căn phòng tối và tối (bạn không thể nhìn thấy nó, và bạn không thể bật đèn), có một cái bàn trên đó có 50 đồng xu đang nằm. Bạn không thể nhìn thấy chúng, nhưng bạn có thể chạm vào chúng, lật chúng lại. Và quan trọng nhất, bạn biết chắc rằng: 40 xu ban đầu nằm ngửa và 10 - sấp.

Nhiệm vụ của bạn là chia tiền thành hai nhóm (không nhất thiết phải bằng nhau), mỗi nhóm sẽ chứa số xu bằng nhau, ngửa lên.

Chia số tiền thành hai nhóm: một 40, nhóm còn lại 10. Bây giờ chuyển tất cả số tiền từ nhóm thứ hai. Thì đấy, bạn có thể bật đèn lên: nhiệm vụ đã hoàn thành. Nếu bạn không tin, hãy xem thử.

Hãy để chúng tôi giải thích thuật toán cho các nhà toán học văn học. Sau khi chia thành hai nhóm một cách mù quáng, đây là những gì đã xảy ra: nhóm đầu tiên có x đuôi; và trong mạng thứ hai, tương ứng, - (10 - x) (sau cùng, tổng cộng, theo các điều kiện của bài toán, các mạng là 10). Và những con đại bàng, do đó, - 10 - (10 - x) = x. Tức là số đầu ở nhóm thứ hai bằng số đuôi ở nhóm thứ nhất.

Chúng tôi thực hiện bước đơn giản nhất - lật tất cả các đồng xu trong đống thứ hai. Do đó, tất cả các đầu đồng xu (x miếng) đều trở thành đuôi đồng xu và số lượng của chúng hóa ra giống với số đuôi trong nhóm đầu tiên.

Xem câu trả lời Ẩn

7. Làm sao để không kết hôn

Có lần chủ một cửa hàng nhỏ ở Ý nợ một người cho vay tiền một số tiền lớn. Anh không có cơ hội để trả nợ. Nhưng có một cô con gái xinh đẹp đã được chủ nợ thích từ lâu.

- Hãy làm điều này, - người cho tiền đề nghị với chủ tiệm. - Mày gả con gái cho tao, tao quên mất bổn phận là người thân. Chà, xuống tay?

Nhưng cô gái không muốn lấy một người đàn ông già và xấu. Vì vậy, chủ quán đã từ chối. Tuy nhiên, người con rể tiềm năng đã nắm bắt được sự ngập ngừng trong giọng nói của mình và đưa ra một đề xuất mới.

“Tôi không muốn ép buộc bất cứ ai,” kẻ cho vay tiền nhẹ nhàng nói. - Hãy để cơ hội quyết định mọi thứ cho chúng ta. Nhìn kìa: Tôi sẽ bỏ hai viên đá vào túi - đen và trắng. Và để con gái lôi ra một trong số chúng mà không cần nhìn. Nếu đen đủi, ta cưới nàng ta sẽ tha nợ cho ngươi. Nếu trắng - ta sẽ tha nợ như vậy, không đòi ra tay của con gái ngươi.

Thỏa thuận có vẻ công bằng, và lần này người cha đồng ý. Người công nhân cúi xuống lối đi rải sỏi, nhanh chóng nhặt những viên đá cho vào một chiếc túi. Nhưng cô con gái nhận thấy một điều khủng khiếp: cả hai viên đá đều đen! Cô ấy rút ra được cái nào thì cô ấy sẽ phải kết hôn. Tất nhiên, có thể bắt được kẻ lừa dối bằng cách lấy cả hai viên đá ra cùng một lúc. Nhưng lẽ ra anh ta có thể nổi cơn thịnh nộ và hủy bỏ thỏa thuận, đòi nợ đầy đủ.

Sau vài giây suy nghĩ, cô gái tự tin đưa tay về phía chiếc túi. Và cô ấy đã làm điều gì đó để cứu cha mình khỏi nợ nần, và bản thân khỏi nhu cầu kết hôn. Ngay cả người cho vay tiền cũng thừa nhận tính công bằng cho hành động của cô. Chính xác thì cô ấy đã làm gì?

Cô gái lôi ra một viên đá, không kịp khoe với ai, như thể vô tình đánh rơi nó trên đường đi. Viên sỏi ngay lập tức trộn với phần còn lại của viên sỏi.

- Ôi, tôi vụng về quá! - con gái bà chủ quán vung tay lên. - Nhưng nó ổn. Chúng ta có thể nhìn vào túi. Nếu còn một viên đá trắng, thì tôi rút ra một viên đen. Và ngược lại.

Tất nhiên, khi mọi người nhìn vào trong túi, một viên đá đen đã được tìm thấy ở đó. Ngay cả người cho vay tiền cũng buộc phải đồng ý: điều này có nghĩa là cô gái rút chiếc màu trắng ra. Và nếu vậy sẽ không có đám cưới và món nợ sẽ phải tha.

Xem câu trả lời Ẩn

8. Mã của bạn bị nhầm lẫn …

Bạn đã khóa vali của mình bằng ổ khóa mã ba số và vô tình quên mất các số. Nhưng bộ nhớ cung cấp cho bạn những manh mối sau:

• 682 - trong mã này một trong các chữ số là đúng và đứng ở vị trí của nó;
• 614 - một trong những con số đúng, nhưng không đúng chỗ;
• 206 - hai số đều đúng, nhưng cả hai đều không đúng chỗ;
• 738 - nói chung là vô nghĩa, không phải là một hit;
• 870 - một chữ số đúng, nhưng không đúng chỗ.

Thông tin này là đủ để tìm mã chính xác. Anh ta là gì?

042.

Theo gợi ý thứ tư, hãy gạch bỏ các số 7, 3 và 8 khỏi tất cả các kết hợp - chúng chắc chắn không có trong mã mong muốn. Từ gợi ý đầu tiên, chúng ta phát hiện ra rằng 6 hoặc 2. Nhưng nếu nó là 6, thì điều kiện của gợi ý thứ hai, nơi 6 đứng ở đầu, không được đáp ứng. Điều này có nghĩa là chữ số cuối cùng của mã là 2. Và 6 hoàn toàn không có trong mật mã.

Từ gợi ý thứ ba, chúng tôi kết luận rằng các số chính xác của mã là 2 và 0. Trong trường hợp này, 2 ở vị trí cuối cùng. Vì vậy, 0 là trên đầu tiên. Do đó, chúng ta biết chữ số đầu tiên và chữ số thứ ba của mã: 0 … 2.

Kiểm tra mẹo thứ hai. Số 6 đã bị nông trước đó. Đơn vị không phù hợp: người ta biết rằng nó không ở đúng vị trí của nó, nhưng tất cả những nơi có thể cho nó - vị trí đầu tiên và cuối cùng - đã được thực hiện. Như vậy, chỉ có đúng đầu số 4. Chúng ta chuyển nó vào giữa mã nhận được - 042.

Xem câu trả lời Ẩn

9. Cách chia sẻ một chiếc bánh

Và cuối cùng, một chút ngọt ngào. Bạn có một chiếc bánh sinh nhật, phải chia cho số lượng khách - thành 8 chiếc. Vấn đề duy nhất là nó cần được thực hiện chỉ với ba lần cắt. Bạn có thể xử lý nó?

Cắt hai đường theo chiều ngang - như thể bạn muốn chia bánh thành bốn phần bằng nhau. Và thực hiện vết cắt thứ ba không theo chiều dọc mà theo chiều ngang, chia phần xử lý dọc theo.

Xem câu trả lời Ẩn