5 bài toán olympiad trong toán học mà không phải người lớn nào cũng có thể đối phó được

2024 Tác giả: Malcolm Clapton | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-17 04:15

Cố gắng giải quyết các nhiệm vụ từ trò chơi cạnh tranh trường học "Kangaroo" mà không cần nhắc nhở.

1. Về lọ hoa với táo và đào

Người ta xếp 60 quả táo và 60 quả đào vào các lọ sao cho tất cả các lọ đều có số quả táo bằng nhau, nhưng hai lọ bất kỳ có số quả đào khác nhau. Số lọ lớn nhất có thể dùng được là bao nhiêu?

Trong tất cả các lọ, 60 quả táo được phân phối đều nhau. Điều này có nghĩa là số lọ có thể được chọn từ các số mà 60 chia hết mà không có dư.

Cũng biết rằng mỗi bình phải có số lượng đào khác nhau. Hãy thử xếp các loại quả vào mỗi bình và hiểu khi nào sẽ có hơn 60 quả. Trong bình thứ nhất chúng ta xếp 1 quả đào, ở bình thứ hai - 2 quả đào, ở bình thứ ba - 3 quả đào, v.v.: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Số này vượt quá số quả đào mà chúng ta có, vì vậy việc sắp xếp chúng vào 11 lọ sẽ không hiệu quả.

Điều này có nghĩa là bạn cần lấy ít số hạng hơn (và ít bình hơn): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Con số này nhỏ hơn 60. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể thêm Số đào còn thiếu trong một số bình: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Tất cả đều vừa vặn. Câu trả lời là 10 lọ.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

2. Về phần kem

Trong khi Cheburashka ăn hai phần kem, Winnie the Pooh ăn năm phần giống nhau, và trong khi Winnie the Pooh ăn ba phần, Carlson ăn bảy phần. Làm việc cùng nhau, Cheburashka và Carlson đã ăn 82 phần ăn. Winnie the Pooh đã ăn bao nhiêu phần ăn trong thời gian này?

Hãy chú ý đến Winnie the Pooh: tốc độ ăn kem của tất cả các anh hùng tương quan với anh ta. Tìm bội số chung nhỏ nhất của 3 (qua đó Winnie the Pooh có liên quan đến Carlson) và 5 (qua đó Winnie the Pooh có liên quan đến Cheburashka) - 15.

Điều này có nghĩa là khi Vinnie ăn 15 phần kem, Cheburashka sẽ ăn 2 × 3 = 6 phần, và Carlson sẽ ăn 7 × 5 = 35 phần. Trong khi Vinnie đang ăn 15 phần kem, Cheburashka và Carlson cùng nhau phá hủy 6 + 35 = 41 phần. Họ sẽ ăn 82 phần kem trong thời gian dài gấp đôi, vì 82 ÷ 41 = 2. Điều này có nghĩa là Winnie the Pooh sẽ có thời gian để ăn gấp đôi phần ăn trong cùng một thời điểm: 15 × 2 = 30.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

3. Giới thiệu về Vườn thú Úc

Tại Vườn thú Úc, 35% tổng số chuột túi có màu xám, và 13% tổng số động vật trong vườn thú là chuột túi, nhưng không có màu xám. Bao nhiêu phần trăm của tất cả các động vật trong vườn thú là chuột túi?

Gọi n là tổng số động vật trong vườn thú, c là số chuột túi xám và k là số tất cả các loài chuột túi.

35% tổng số chuột túi có màu xám. Hãy viết thế này: 0, 35k = c.

13% tổng số động vật không phải là chuột túi xám. Chúng ta cũng viết như sau: 0, 13n = k - 0, 35k.

Hãy đơn giản hóa biểu thức thu được: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Điều này có nghĩa là chuột túi chiếm 20% tổng số động vật trong vườn thú.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

4. Về những kẻ nói dối gnome

Có một số con mèo trong phòng luôn nói dối. Chúng đều có chiều cao khác nhau và trọng lượng khác nhau. Mỗi người trong số họ nói: "Những người khác đều nhẹ hơn tôi, và một số người trong số họ thấp hơn tôi." Mệnh đề A - D nào nhất thiết đúng?

A. Gnome nặng nhất - thấp nhất

B. Gnome nhẹ nhất - thấp nhất

B. Gnome nặng nhất là cao nhất

D. Gnome nhẹ nhất là người cao nhất

E. Không bắt buộc phải hoàn thành câu nào trong số các câu từ A đến D.

Đối với những người nặng ký nhất, cụm từ “Mọi người khác nhẹ hơn tôi” là đúng, và việc tiếp tục của nó - “… và một trong số họ thấp hơn tôi” - phải là một lời nói dối. Vì vậy, tất cả những người lùn khác đều cao hơn anh ta. “Gnome nặng nhất là thấp nhất” là một câu nói đúng. Đối với tất cả các gnomes khác, câu "Mọi người khác nhẹ hơn tôi" đã là một lời nói dối, vì vậy không thể nói gì về họ.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

5. Về việc phát minh ra Mad Hatter

Mad Hatter đã tạo ra một chiếc đồng hồ kỳ lạ. Kim phút của họ đứng yên, mặt số và kim giờ xoay để đồng hồ luôn hiển thị thời gian chính xác. Kim giờ của một đồng hồ như vậy thực hiện được bao nhiêu vòng mỗi ngày?

Kim phút bất động. Để nó hiển thị thời gian chính xác, mặt số phải di chuyển theo hướng ngược lại (ngược chiều kim đồng hồ) cùng tốc độ với kim phút di chuyển trong một chiếc đồng hồ thông thường, nghĩa là thực hiện một vòng quay trong 1 giờ và 24 vòng quay trong một ngày.

Kim giờ cũng phải hiển thị thời gian chính xác. Cùng với mặt số, nó sẽ tạo ra một vòng quay mỗi giờ, tức là 24 vòng mỗi ngày. Nó cũng đi theo hướng thông thường - một vòng quay hoàn toàn trong 12 giờ và hai vòng quay đầy đủ trong 24 giờ theo chiều kim đồng hồ. Do đó, cuối cùng, nó sẽ tạo ra 24 - 2 = 22 vòng quay mỗi ngày.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

Việc lựa chọn sử dụng các bài toán từ cuộc thi toán học quốc tế - trò chơi "Kangaroo" trong nhiều năm.