10 bài toán thú vị từ một cuốn sách giáo khoa số học cũ

2024 Tác giả: Malcolm Clapton | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-17 04:15

Những bài toán này đã được LF Magnitsky đưa vào “Số học” - một cuốn sách giáo khoa xuất hiện vào đầu thế kỷ 18. Cố gắng giải quyết chúng!

1. Keg của kvass

Một người uống một thùng kvass trong 14 ngày, và cùng với vợ anh ta uống cùng một thùng trong 10 ngày. Trong bao nhiêu ngày nữa một người vợ sẽ uống một thùng rượu một mình?

Hãy tìm một số có thể chia hết cho 10 hoặc 14. Ví dụ, 140. Trong 140 ngày, một người sẽ uống 10 thùng kvass, và cùng với vợ của anh ta - 14 thùng. Điều này có nghĩa là trong 140 ngày, người vợ sẽ uống 14 - 10 = 4 thùng kvass. Sau đó, cô ấy sẽ uống một thùng kvass trong 140 ÷ 4 = 35 ngày.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

2. Đi săn

Một người đàn ông đi săn với một con chó. Họ đang đi dạo trong rừng, và đột nhiên con chó nhìn thấy một con thỏ rừng. Hỏi phải nhảy bao nhiêu lần để đuổi kịp thỏ rừng, nếu khoảng cách từ chó đến thỏ là 40 lần nhảy và quãng đường chó đi được trong 5 lần nhảy, thỏ chạy trong 6 lần nhảy? Điều này được hiểu là các cuộc đua được thực hiện bởi cả thỏ rừng và chó cùng một lúc.

Nếu thỏ thực hiện 6 lần nhảy, thì con chó sẽ thực hiện 6 lần nhảy, nhưng con chó trong 5 lần nhảy ra khỏi 6 lần sẽ chạy cùng khoảng cách với thỏ trong 6 lần nhảy. Do đó, trong 6 lần nhảy, con chó sẽ tiếp cận thỏ rừng với khoảng cách bằng một lần nhảy của nó.

Vì tại thời điểm ban đầu khoảng cách giữa thỏ rừng và chó bằng 40 lần nhảy của chó nên chó sẽ đuổi kịp thỏ sau 40 × 6 = 240 lần nhảy.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

3. Cháu và các loại hạt

Người ông nói với các cháu của mình: “Đây là 130 quả hạch cho cháu. Hãy chia đôi sao cho phần nhỏ hơn, to gấp 4 lần thì bằng phần lớn hơn, giảm đi 3 lần”. Làm thế nào để tách các loại hạt?

Gọi x là phần nhỏ nhất và (130 - x) là phần lớn nhất. Khi đó 4 quả hạch là phần nhỏ tăng lên 4 lần, (130 - x) ÷ 3 - phần lớn, giảm đi 3 lần. Theo điều kiện, phần nhỏ hơn tăng 4 lần thì phần lớn hơn giảm đi 3 lần. Hãy lập một phương trình và giải nó:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Điều này có nghĩa là phần nhỏ hơn là 10 hạt, và phần lớn hơn là 130 - 10 = 120 hạt.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

4. Tại nhà máy

Có ba cối xay trong cối xay. Ở phần đầu tiên, 60 phần tư ngũ cốc có thể được xay mỗi ngày, phần thứ hai - 54 phần và phần thứ ba - 48 phần tư. Ai đó muốn xay 81 phần tư ngũ cốc trong thời gian ngắn nhất trên ba cối xay này. Trong thời gian ngắn nhất để xay hạt là bao nhiêu và bạn cần đổ hạt lên mỗi cối xay là bao nhiêu?

Thời gian không tải của bất kỳ trong ba cối xay sẽ làm tăng thời gian nghiền của hạt, vì vậy cả ba cối xay phải làm việc cùng một lúc. Trong một ngày, tất cả các cối xay có thể xay 60 + 54 + 48 = 162 phần tư ngũ cốc, nhưng bạn cần xay 81 phần tư. Đây là một nửa trong số 162 phần tư, vì vậy các nhà máy phải chạy 12 giờ. Trong thời gian này, cối xay thứ nhất cần xay 30 phần tư, phần thứ hai - 27 phần tư và phần ba - 24 phần tư của hạt.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

5,12 người

12 người đang gánh 12 ổ bánh mì. Mỗi người đàn ông mang 2 ổ bánh mì, mỗi người phụ nữ mang nửa ổ bánh mì và trẻ em mỗi người mang một phần tư. Có bao nhiêu đàn ông, phụ nữ và trẻ em ở đó?

Nếu chúng ta lấy nam cho x, nữ cho y và trẻ em cho z, chúng ta nhận được đẳng thức sau: x + y + z = 12. Nam mang 2 cái bánh - 2x, nữ nửa cái - 0,5y, trẻ em một phần tư - 0,25 z … Hãy lập phương trình: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Nhân cả hai vế với 4 để được phân số: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Hãy khai triển phương trình theo cách này: 7x + y + (x + y + z) = 48. Biết rằng x + y + z = 12, ta thay dữ liệu vào phương trình và đơn giản hóa nó: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Bây giờ phương pháp chọn cần tìm x thỏa mãn điều kiện. Trong trường hợp của chúng ta, đây là 5, bởi vì nếu có sáu người đàn ông, thì tất cả bánh mì sẽ được phân phát cho họ, trẻ em và phụ nữ sẽ không nhận được gì, và điều này mâu thuẫn với điều kiện. Thay 5 vào phương trình: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Vậy có 5 nam, một nữ và trẻ em - 12 - 5 - 1 = 6.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

6. Con trai và quả táo

Ba cậu bé mỗi người có một số quả táo. Người đầu tiên cho hai người còn lại bao nhiêu quả táo mà mỗi người có. Sau đó cậu bé thứ hai cho hai bạn kia bao nhiêu quả táo như bây giờ mỗi bạn có. Lần lượt, người thứ ba cho mỗi người còn lại hai quả táo bằng số quả táo của mỗi người tại thời điểm đó.

Sau đó, mỗi bạn nam có 8 quả táo. Hỏi lúc đầu mỗi em có bao nhiêu quả táo?

Kết thúc cuộc trao đổi, mỗi cậu có 8 quả táo. Theo điều kiện, chàng trai thứ ba cho hai người kia bao nhiêu quả táo. Do đó, mỗi người có 4 quả táo và quả thứ ba có 16 quả.

Điều này có nghĩa là trước khi chuyển lần thứ hai, cậu bé thứ nhất có 4 ÷ 2 = 2 quả táo, cậu bé thứ ba - 16 ÷ 2 = 8 quả táo và cậu bé thứ hai - 4 + 2 + 8 = 14 quả táo. Như vậy ngay từ đầu cậu thứ hai có 7 quả táo, cậu thứ ba có 4 quả táo, cậu thứ nhất có 2 + 7 + 4 = 13 quả táo.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

7. Anh em và bầy cừu

Năm người nông dân - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail và Gerasim - có 10 con cừu. Họ không thể tìm được người chăn cừu để chăn thả họ, và Ivan nói với những người khác: "Hỡi các anh em, chúng ta hãy tự chăn thả - trong bao nhiêu ngày, mỗi người chúng ta đều có cừu."

Trong bao nhiêu ngày thì mỗi người nông dân phải chăn cừu, nếu biết rằng Ivan có số cừu gấp đôi Phi-e-rơ, Gia-cốp có số cừu gấp đôi Ivan; Mikhail có số cừu gấp đôi Yakov, và Gerasim có số cừu gấp bốn lần Peter?

Điều kiện là cả Ivan và Mikhail đều có số cừu gấp đôi Jacob; Peter có nhiều gấp đôi Ivan, và do đó, nhiều hơn Jacob bốn lần. Nhưng sau đó Gerasim có nhiều cừu như Jacob có.

Cho Yakov và Gerasim mỗi người có x con cừu, sau đó Ivan và Mikhail mỗi người có 2 con cừu, Peter - 4 con. Hãy lập phương trình: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Điều này có nghĩa là Yakov và Gerasim sẽ chăn cừu trong một ngày, Ivan và Mikhail - trong hai ngày, và Peter - trong bốn ngày.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

8. Gặp gỡ du khách

Một người đến thành phố khác và đi bộ 40 dặm một ngày, và một người khác đến gặp anh ta từ thành phố khác và đi bộ 30 dặm một ngày. Khoảng cách giữa các thành phố là 700 so với. Các du khách sẽ gặp nhau trong bao nhiêu ngày?

Trong một ngày, các du khách tiếp cận nhau 70 dặm. Vì khoảng cách giữa các thành phố là 700 đấu nên họ sẽ gặp nhau sau 700 ÷ 70 = 10 ngày.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

9. Ông chủ và nhân viên

Người chủ thuê một nhân viên với điều kiện sau: cứ mỗi ngày làm việc, anh ta được trả 20 kopecks, và mỗi ngày không làm việc bị trừ 30 kopecks. Sau 60 ngày, người lao động không kiếm được gì. Đã có bao nhiêu ngày làm việc?

Nếu một người làm việc mà không vắng mặt thì trong 60 ngày anh ta sẽ kiếm được 20 × 60 = 1.200 kopecks. Đối với mỗi ngày không làm việc, anh ta bị trừ 30 kopecks và anh ta không kiếm được 20 kopecks, tức là cứ mỗi lần vắng mặt anh ta mất 20 + 30 = 50 kopecks.

Vì người lao động không kiếm được gì trong 60 ngày nên tổn thất cho tất cả những ngày không làm việc là 1.200 kopecks, tức là số ngày không làm việc là 1.200 ÷ 50 = 24 ngày. Do đó số ngày làm việc là 60 - 24 = 36 ngày.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

10. Những người trong đội

Đội trưởng khi được hỏi đội của mình có bao nhiêu người, đã trả lời: "Có 9 người, tức là ⅓ đội, những người còn lại canh gác." Có bao nhiêu người đang đề phòng?

Tổng cộng đội gồm 9 × 3 = 27 người. Nghĩa là có 27 - 9 = 18 người canh gác.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời