10 bài toán thú vị của một nhà toán học Liên Xô

2024 Tác giả: Malcolm Clapton | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-17 04:15

Cố gắng giải các câu đố của nhà phổ biến toán học Boris Kordemsky mà không cần sử dụng các gợi ý.

1. Qua sông

Một phân đội quân sự nhỏ tiếp cận con sông, qua đó cần phải vượt qua. Cầu gãy, sông sâu. Làm sao để? Đột nhiên viên sĩ quan để ý thấy hai cậu bé trên một chiếc thuyền gần bờ. Nhưng chiếc thuyền nhỏ đến mức chỉ có một người lính hoặc chỉ hai chàng trai có thể vượt qua nó - không hơn! Tuy nhiên, tất cả những người lính đã vượt sông trên chiếc thuyền đặc biệt này. Thế nào?

Các chàng trai đã qua sông. Một trong số họ ở lại trên bờ, trong khi người kia lái thuyền cho binh lính và ra ngoài. Một người lính xuống thuyền và băng qua bờ bên kia. Chàng trai ở lại đó lái thuyền trở lại lính, đưa đồng chí của mình, đưa sang bờ bên kia và đưa thuyền trở lại, sau đó anh ta ra khỏi đó, và anh lính thứ hai chui vào đó mà băng qua.

Như vậy, cứ sau hai lần đò ngang qua sông lại có một chiến sĩ được phà. Điều này được lặp lại nhiều lần khi có những người trong biệt đội.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

2. Có mấy phần?

Trong xưởng tiện của nhà máy, các bộ phận được làm từ các phôi chì. Từ một phôi - một bộ phận. Các mảnh vụn do sản xuất sáu bộ phận có thể được nấu chảy lại và có thể chuẩn bị một mẫu trắng khác. Có thể tạo ra bao nhiêu phần theo cách này từ ba mươi sáu thanh chì?

Không quan tâm đầy đủ đến điều kiện của vấn đề, họ lập luận như sau: ba mươi sáu ô trống là ba mươi sáu phần; vì các chip của mỗi sáu ô trống tạo ra một ô trống mới khác, sau đó sáu ô trống mới được hình thành từ các chip của ba mươi sáu ô trống - đây là sáu phần khác; tổng 36 + 6 = 42 phần.

Đồng thời, họ quên rằng những mảnh vụn thu được từ sáu ô trống cuối cùng cũng sẽ tạo nên một ô trống mới, tức là một chi tiết nữa. Vì vậy, sẽ không có 42, mà là 43 phần trong tổng số.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

3. Khi thủy triều lên

Cách bờ không xa có một con tàu bằng thang dây hạ xuống mặt nước dọc theo mạn. Cầu thang có mười bậc; khoảng cách giữa các bậc 30 cm. Bước thấp nhất chạm mặt nước.

Biển hôm nay rất lặng, nhưng thủy triều bắt đầu dâng lên, mỗi giờ nước dâng lên 15 cm. Hỏi sau bao lâu thì bậc thứ ba của thang dây ngập trong nước?

Khi một nhiệm vụ liên quan đến bất kỳ hiện tượng vật lý nào, thì tất cả các khía cạnh của nó phải được tính đến để không trở nên lộn xộn. Vì vậy, nó là ở đây.

Không một phép tính nào sẽ dẫn đến kết quả đúng, nếu bạn không tính đến việc khi nước lên thì cả tàu và thang sẽ dâng lên, vì vậy trong thực tế, nước sẽ không bao giờ phủ hết bậc thang thứ ba.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

4. Chín mươi chín

Phải đặt bao nhiêu dấu cộng (+) vào giữa các chữ số của 987 654 321 để có tổng là 99?

Có hai nghiệm có thể có: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 hoặc 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

5. Đối với tổ hợp thủy điện Tsimlyansk

Một đội bao gồm một quản đốc giàu kinh nghiệm và chín công nhân trẻ đã tham gia thực hiện một đơn đặt hàng khẩn cấp về việc sản xuất các thiết bị đo lường cho tổ hợp thủy điện Tsimlyansk.

Trong ngày, mỗi công nhân trẻ lắp ráp 15 dụng cụ, và quản đốc - nhiều hơn trung bình mỗi người trong số mười thành viên của lữ đoàn 9 nhạc cụ. Đội đó đã lắp được bao nhiêu dụng cụ đo trong một ngày làm việc?

Để giải quyết vấn đề, bạn cần biết số lượng thiết bị được gắn bởi quản đốc. Và đến lượt nó, bạn cần biết trung bình có bao nhiêu thiết bị được cài đặt bởi mỗi trong số mười thành viên của nhóm.

Sau khi chia đều cho 9 công nhân trẻ 9 thiết bị, do quản đốc làm thêm, chúng tôi biết rằng trung bình mỗi thành viên của lữ đoàn gắn 15 + 1 = 16 thiết bị. Theo đó, người quản đốc đã làm 16 + 9 = 25 dụng cụ và cả đội (15 × 9) + 25 = 160 dụng cụ.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

6. Cố gắng cân

Gói hàng chứa 9 kg ngũ cốc. Thử dùng cân có khối lượng 50 và 200 g để chia tất cả ngũ cốc vào hai túi: một - 2 kg, túi kia - 7 kg. Trong trường hợp này, chỉ cho phép 3 lần cân.

Cân lần đầu: cân ngũ cốc thành 2 phần bằng nhau (có thể thực hiện việc này mà không cần tạ), mỗi phần 4, 5 kg. Lần cân thứ hai: một lần nữa treo một trong các bộ phận thu được thành một nửa - 2, 25 kg mỗi bộ. Cân thứ ba: cân 250 g từ một trong các bộ phận này (sử dụng quả cân), còn lại 2 kg.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

7. Đứa trẻ thông minh

Ba anh em nhận được 24 quả táo, và mỗi người được bao nhiêu quả táo bằng ba năm trước. Cậu út, một cậu bé rất thông minh, đã đề nghị với các anh em một sự trao đổi tếu táo như thế này:

“Tôi,” anh ta nói, “sẽ chỉ giữ lại một nửa số táo tôi có, và tôi sẽ chia đều số còn lại cho các bạn. Sau đó, anh giữa cũng giữ lại một nửa cho mình và chia đều số táo còn lại cho em và anh cả, rồi để cho anh cả giữ lại một nửa số táo anh có và chia số còn lại cho em và anh giữa như nhau.

Những người anh em, không nghi ngờ sự phản bội trong một đề nghị như vậy, đã đồng ý để thỏa mãn mong muốn của người em. Kết quả là… mọi người đều có những quả táo bằng nhau. Em bé và các anh em khác bao nhiêu tuổi?

Kết thúc cuộc trao đổi, mỗi anh em có 8 quả táo. Vì vậy, người anh cả có 16 quả táo trước khi chia cho anh em một nửa số quả táo, người giữa và người em có 4 quả táo mỗi người.

Hơn nữa, trước khi người anh giữa chia số táo của mình, anh ta có 8 quả táo, người lớn hơn có 14 quả táo, người em có 2. Do đó, trước khi người em chia số táo, anh ta có 4 quả táo, người ở giữa - 7 quả táo. và trưởng lão có 13.

Vì lần đầu tiên mọi người nhận được bao nhiêu quả táo là cách đây 3 năm, nên em nhỏ nhất hiện nay 7 tuổi, anh giữa 10 tuổi và anh lớn hơn 16 tuổi.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

8. Nghiền thành từng mảnh

Chia 45 thành bốn phần sao cho phép cộng 2 với phần thứ nhất, trừ 2 với phần thứ hai, nhân phần ba với 2 và chia phần tư cho 2 thì được các kết quả bằng nhau. Bạn có thể làm được không?

Các phần bạn đang tìm là 8, 12, 5 và 20.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

9. Trồng cây xanh

Học sinh lớp năm và học sinh lớp sáu được hướng dẫn trồng cây ở hai bên đường phố, mỗi bên số cây bằng nhau.

Để không ngã sấp mặt xuống bùn trước các học sinh lớp 6, các bạn lớp 5 đã đi làm sớm và trồng được 5 cây trong khi các bạn lớn hơn đến, nhưng hóa ra không phải các bạn trồng cây bên mình.

Các học sinh lớp năm phải đi về phía họ và bắt đầu lại công việc. Các học sinh lớp sáu, tất nhiên, đã đối phó với nhiệm vụ sớm hơn. Sau đó giáo viên gợi ý:

- Đi nào các bạn ơi, giúp các bạn lớp 5 nhé!

Tất cả đã đồng ý. Chúng tôi băng qua bên kia đường, trồng được 5 cây, trả hết nợ nghĩa là còn duyên, trồng được 5 cây, công việc cũng xong xuôi.

“Mặc dù các bạn đến trước chúng tôi, nhưng chúng tôi vẫn vượt qua các bạn,” một học sinh lớp sáu cười, nói với các em nhỏ.

- Chỉ nghĩ thôi, đã vượt qua! Chỉ 5 cây thôi, - có người phản đối.

- Không, không phải 5, mà là 10, - học sinh lớp sáu sột soạt.

Cuộc tranh cãi bùng lên. Một số nhấn mạnh rằng nó là 5, những người khác đang cố gắng bằng cách nào đó chứng minh rằng nó là 10. Ai đúng?

Học sinh lớp sáu đã vượt quá nhiệm vụ của mình 5 cây, và do đó học sinh lớp năm không hoàn thành nhiệm vụ của mình 5 cây. Hỏi người lớn tuổi trồng được nhiều hơn người em 10 cây.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

10. Bốn con tàu

4 tàu động cơ được neo đậu tại cảng. Trưa ngày 2/1, họ đồng loạt rời cảng. Được biết, con tàu đầu tiên quay trở lại cảng này 4 tuần một lần, chiếc thứ hai - 8 tuần một lần, chiếc thứ ba - sau 12 tuần, và chiếc thứ tư - sau 16 tuần.

Khi nào thì các con tàu lại cùng nhau đến cảng này lần đầu tiên?

Bội số chung nhỏ nhất của 4, 8, 12 và 16 là 48. Do đó, các con tàu sẽ hội tụ trong 48 tuần, tức là vào ngày 4 tháng 12.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời

Các bài toán cho bộ sưu tập này được trích từ bộ sưu tập "Sự khéo léo trong toán học" của Boris Kordemsky, được xuất bản bởi nhà xuất bản "Alpina Publisher".