Bài toán của nhà toán học thời trung cổ Leonardo Fibonacci về thỏ

2024 Tác giả: Malcolm Clapton | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-17 04:15

Tính xem một cặp động vật sẽ sinh ra con gì vào đầu năm sau.

Leonardo Fibonacci là một nhà toán học xuất sắc thời Trung cổ. Người ta tin rằng chính ông là người đưa chữ số Ả Rập vào sử dụng. Trong The Book of the Abacus, một tác phẩm giải thích và thúc đẩy số học thập phân, Fibonacci đưa ra bài toán nổi tiếng của mình về thỏ. Cố gắng giải quyết nó.

Vào đầu tháng Giêng, một cặp thỏ mới sinh (đực và cái) được đặt trong chuồng, rào ở mọi phía. Đầu năm tới họ sẽ sản xuất được bao nhiêu cặp thỏ? Cần phải tính đến các điều kiện sau:

• Thỏ đạt đến độ thành thục sinh dục hai tháng sau khi sinh, tức là vào đầu tháng thứ ba của cuộc đời.
• Vào đầu mỗi tháng, mỗi cặp vợ chồng trưởng thành sinh dục chỉ sinh một cặp.
• Động vật luôn được sinh ra theo cặp "một con cái + một con đực".
• Thỏ là loài bất tử, những kẻ săn mồi không thể ăn thịt chúng.

Hãy xem số lượng thỏ phát triển như thế nào trong sáu tháng đầu:

Tháng 1. Một cặp thỏ con.

Tháng 2. Vẫn còn một cặp ban đầu. Thỏ chưa đến tuổi sinh đẻ.

Tháng 3. Hai cặp: con ban đầu đã đến tuổi sinh đẻ + một cặp thỏ con do mẹ đẻ.

Tháng 4. Ba cặp: một cặp ban đầu + một cặp thỏ mẹ đẻ đầu tháng + một cặp thỏ mẹ sinh tháng thứ ba nhưng chưa dậy thì.

Tháng 5. Năm cặp vợ chồng: một cặp vợ chồng gốc + một cặp vợ chồng sinh tháng thứ ba đã đến tuổi sinh đẻ + hai cặp vợ chồng mới sinh con + một cặp vợ chồng sinh tháng thứ tư nhưng chưa đến tuổi sinh đẻ.

Tháng 6. Tám cặp vợ chồng: năm cặp vợ chồng từ tháng trước + ba cặp vợ chồng mới sinh. Vân vân.

Để làm rõ hơn, hãy ghi dữ liệu nhận được vào bảng:

Nếu bạn xem xét cẩn thận bảng, bạn có thể xác định mô hình sau đây. Mỗi lần số thỏ có mặt của tháng thứ n bằng số thỏ của tháng (n - 1) trước đó, tổng bằng số thỏ mới đẻ. Đến lượt mình, số lượng của chúng bằng tổng số động vật của (n - 2) tháng (tức là hai tháng trước). Từ đây, bạn có thể suy ra công thức:

NS = F_{n - 1}+ F_{n - 2}, nơi F - tổng số cặp thỏ trong tháng thứ n, F_{n - 1} là tổng số cặp thỏ trong tháng trước, và F_{n - 2} - tổng số cặp thỏ cách đây hai tháng.

Hãy đếm số lượng động vật trong những tháng sau bằng cách sử dụng nó:

Tháng 7. 8 + 5 = 13.

Tháng 8. 13 + 8 = 21.

Tháng 9. 21 + 13 = 34.

Tháng 10. 34 +21 = 55.

Tháng 11. 55 + 34 = 89.

Tháng 12. 89 + 55 = 144.

Tháng 13 (đầu năm sau). 144 + 89 = 233.

Vào đầu tháng 13, tức là cuối năm, chúng ta sẽ có 233 cặp thỏ. Trong số này, 144 người là người lớn và 89 người trẻ tuổi. Dãy kết quả 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 được gọi là số Fibonacci. Trong đó, mỗi số cuối cùng mới bằng tổng của hai số trước đó.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời