Khởi động cho não: bạn có thể giải quyết được vấn đề tiền giả? Kiểm tra nó ra

2024 Tác giả: Malcolm Clapton | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-17 04:15

Có 12 đồng xu, trong số đó có một đồng là tiền giả. Giúp một nhà toán học khám phá ra nó chỉ trong ba lần cân.

Vì chỉ trích hệ thống thuế, hoàng đế đã bỏ tù nhà toán học vĩ đại nhất của đất nước. Nhưng đến một ngày người tù có cơ hội lấy lại tự do. Một trong 12 thống đốc của hoàng đế đã nộp thuế bằng đồng xu giả, đồng tiền này đã vào kho bạc. Hoàng đế hứa sẽ trả tự do cho nhà toán học nếu anh ta có thể tìm thấy một kẻ giả mạo.

Một chiếc bàn được đặt trước mặt người tù, trên đó có một cái cân, một cây bút chì và 12 đồng tiền giống hệt nhau. Và sau đó họ nói rằng tiền giả khác với số tiền còn lại ở trọng lượng lên hoặc xuống. Các đồng xu chỉ được phép cân ba lần. Làm thế nào toán học có thể tính toán một giả?

Nhà toán học chỉ có ba lần thử, vì vậy bạn không thể cân riêng từng đồng xu. Bạn cần chia chúng thành từng đống và đặt lên cân nhiều lần, dần dần sẽ gần giống thật giả.

Giả sử một nhà toán học quyết định chia 12 đồng xu thành ba cọc, mỗi đồng có bốn đồng. Sau đó, ông đặt bốn đồng tiền trên mỗi cái cân. Việc cân này có thể cho hai kết quả. Chúng ta hãy xem xét từng người trong số họ.

1. Khối lượng của hai đống tiền như nhau. Do đó, tất cả tiền trong đó đều là tiền thật, và tiền giả nằm ở đâu đó trong số bốn đồng xu không trọng lượng.

Để theo dõi kết quả, nhà toán học đánh dấu tất cả các tập lệnh bằng số không. Sau đó, anh ta lấy ba trong số chúng và so sánh chúng với ba đồng xu không trọng lượng. Nếu trọng lượng của chúng bằng nhau thì đồng xu không có trọng lượng còn lại (thứ tư) là đồng tiền giả. Nếu trọng lượng khác nhau, nhà toán học sẽ cộng cho ba đồng xu không có dấu nếu chúng nặng hơn đồng xu có số 0, hoặc trừ đi nếu chúng nhẹ hơn.

Sau đó, anh ta lấy hai đồng xu, được đánh dấu cộng hoặc trừ, và so sánh trọng lượng của chúng. Nếu giống thì bản còn lại là hàng nhái. Nếu không, nhà toán học nhìn vào các dấu hiệu: trong số các đồng có dấu cộng, đồng nào giả sẽ nặng hơn, trong số các đồng có số trừ, đồng nào nhẹ hơn.

2. Trọng lượng của hai đống tiền không giống nhau.

Trong trường hợp này, nhà toán học cần hành động như sau: đánh dấu tiền vào đống nặng bằng dấu cộng, ở đống nhẹ - bằng số trừ, ở đống không có trọng số - bằng số 0, vì người ta biết rằng bản giả đó là. trên các vảy.

Bây giờ bạn cần tập hợp lại các đồng xu để đáp ứng hai lần cân còn lại. Một trong những cách là thay vì lấy ba đồng có cộng, ba đồng với trừ, và đặt ba quân có số 0 vào vị trí của chúng.

Sau đây là ba lựa chọn khả thi. Nếu cái cân nặng hơn đó vẫn lớn hơn, thì đồng xu cũ có dấu cộng trên đó nặng hơn những đồng khác hoặc đồng xu có dấu trừ còn lại trên chiếc cân kia sẽ nhẹ hơn. Một nhà toán học cần chọn một trong số chúng bất kỳ và so sánh với một mẫu chung để tìm ra giả mạo.

Nếu cái chảo cân nặng hơn đã trở nên nhẹ hơn, thì một trong ba đồng xu có dấu trừ do nhà toán học di chuyển là đồng nhẹ nhất. Bây giờ anh ta cần phải so sánh hai trong số họ trên bàn cân. Nếu kết quả bị ràng buộc, đồng xu thứ ba sẽ là đồng tiền giả. Trong trường hợp bất bình đẳng, giả mạo, đó là dễ dàng hơn.

Nếu bát cân sau khi thay thế, một trong ba đồng xu lấy ra khỏi cân có hình dấu cộng sẽ nặng hơn các đồng khác. Một nhà toán học cần so sánh hai trong số chúng. Nếu chúng bằng nhau, thứ ba là hàng giả. Trường hợp bất bình đẳng thì cái giả là cái nặng hơn.

Hoàng đế gật đầu tán thành, nghe nhà toán học lý luận, tổng đốc bất lương thì vào ngục.

Câu đố này là bản dịch của một video TED-Ed.

Hiển thị câu trả lời Ẩn câu trả lời